機械学習の評価指標：MedAE入門

機械学習の評価指標：MedAE入門

中央絶対誤差とは

真ん中絶対誤差（略して、ま誤差）は、機械学習のモデルがどれくらい正確に数値を予想できるかを測る物差しです。言い換えると、予想した値と本当の値がどれくらい離れているかを測るものです。特に、数値を予想する問題でよく使われます。

ま誤差は、「誤差の絶対値の中央値」として計算されます。まず、モデルに色々な値を予想させます。そして、それぞれの予想値と本当の値の差を調べます。この差を「誤差」と言います。誤差にはプラスとマイナスがありますが、ま誤差では、誤差のプラスマイナスを無視するために、誤差の絶対値を使います。例えば、誤差が「３」と「－５」だった場合、絶対値はどちらも「３」と「５」になります。次に、これらの絶対値を小さい順に並べ替えます。そして、ちょうど真ん中に来る値を見つけます。これがま誤差です。

ま誤差の大きな特徴は、極端に大きい値や小さい値に影響されにくいことです。このような極端な値を外れ値と呼びます。例えば、ほとんどの家の値段が３千万円から５千万円の範囲にある地域で、１００億円の城が売られていたとします。もし家の値段を予想するモデルを作った場合、この１００億円の城は外れ値になります。普通の誤差（平均絶対誤差）を使うと、この外れ値に大きく影響されてしまいます。しかし、ま誤差は真ん中の値を使うので、このような外れ値に影響されにくく、より信頼できる結果を得ることができます。

つまり、ま誤差は、外れ値を含むかもしれないデータに対して特に役立つ評価方法と言えるでしょう。たくさんのデータの中にいくつかおかしな値が混ざっていても、ま誤差を使えば、モデルの本当の性能を正しく評価することができます。

計算方法

中央絶対誤差（MedAE）は、予測値と実際の値のずれを測る指標の一つで、計算手順は比較的容易です。まず、それぞれのデータ点において、予測値と正解値の差を計算します。このとき、差が正負どちらであっても、その絶対値、つまり値の大きさを用います。例えば、予測値が７で正解値が５の場合、差は２ですが、予測値が５で正解値が７の場合、差は-２となります。どちらの場合も絶対値は２となります。

次に、これらの絶対値を小さい順に並べ替えます。この操作により、データのばらつき具合が一目でわかるようになります。並べ替えが終わったら、データの個数が奇数か偶数かによってMedAEの求め方が変わります。

データの個数が奇数の場合、ちょうど真ん中に位置する値がMedAEとなります。例えば、データが５つあり、絶対値が１、２、３、４、５の順に並んでいるとします。この場合、真ん中の値は３なので、MedAEは３となります。

データの個数が偶数の場合、真ん中に位置する２つの値の平均を計算します。この平均値がMedAEとなります。例えば、データが６つあり、絶対値が１、２、３、４、５、６の順に並んでいるとします。この場合、真ん中に位置する値は３と４です。これらの平均値は(３＋４)÷２＝３．５なので、MedAEは３．５となります。

このように、MedAEは外れ値の影響を受けにくいという特徴があります。これは、MedAEが中央値に基づいて計算されるためです。極端に大きな、あるいは小さな値がデータの中に含まれていても、MedAEの値は大きく変わりません。そのため、データの中に外れ値が含まれている可能性がある場合に、MedAEは有用な指標となります。

他の指標との比較

機械学習では、予測モデルの良し悪しを評価するための様々な指標が使われます。予測値と実際の値の差、つまり誤差をどのように扱うかによって、指標の特性は大きく変わってきます。MedAE（中央絶対誤差）もそうした指標の一つであり、他の指標と比較することで、その長所や短所、そして使いどころが見えてきます。

よく使われる指標として、平均絶対誤差(MAE)と平均二乗誤差(MSE)があります。MAEは、それぞれのデータにおける誤差の絶対値を足し合わせ、データの数で割ることで計算されます。一方、MSEは、誤差を二乗した値の平均を取ります。この違いが、外れ値に対する感度に影響を与えます。MAEは外れ値の影響をある程度受けますが、MSEは二乗の効果により、大きな外れ値の影響を強く受けてしまいます。例えば、ほとんどのデータで誤差が小さい一方、少数のデータで非常に大きな誤差がある場合、MSEの値は大きく跳ね上がります。

MedAEは、これらの指標と比較して、外れ値の影響を受けにくいという特徴を持っています。MedAEは、誤差の絶対値を昇順に並べた中央値を取るため、極端に大きな誤差を持つデータがあったとしても、中央値に影響を与えるとは限りません。つまり、少数の異常なデータに惑わされず、モデルの全体的な性能を評価したい場合に、MedAEは有効な指標となります。

まとめると、MAEは外れ値の影響をある程度受け、MSEは強く影響を受けますが、MedAEは外れ値の影響を受けにくいのです。扱うデータの性質や分析の目的に合わせて、適切な指標を選ぶことが重要です。特に、外れ値が多いデータセットを扱う場合は、MedAEを使うことで、より信頼性の高い評価を行うことができます。

活用事例

中央値絶対誤差（MedAE）は、様々な分野で活用されている予測モデル評価指標です。特に、不動産価格予測や株価予測といった、外れ値が発生しやすいデータセットを扱う場合に有効です。

不動産価格を例に考えてみましょう。物件の価格データには、一般住宅だけでなく、極端に高額な豪邸や、特殊な条件が付いた物件も含まれることがあります。このような外れ値は、通常の平均絶対誤差（MAE）を用いると、予測モデルの精度評価に大きな影響を与えてしまいます。平均値は外れ値の影響を受けやすい性質があるため、少数の異常値によってモデル全体の評価が歪められてしまうのです。しかし、MedAEは中央値を用いるため、これらの外れ値の影響を軽減し、より安定した予測モデルを構築することが可能になります。つまり、極端な価格の物件に左右されず、大多数の物件に対する価格予測の精度を正しく評価できるのです。

株価予測においても、MedAEの有用性は際立ちます。株式市場は、世界情勢や企業業績など様々な要因によって変動し、急激な価格変動や突発的な出来事による価格の乱高下といった外れ値が発生しやすい環境です。このような状況下では、MAEを用いると、予測モデルがこれらの外れ値に過剰に反応し、実際よりも大きな誤差として評価されてしまう可能性があります。一方、MedAEは中央値に基づいて誤差を評価するため、これらの突発的な変動の影響を受けにくく、より信頼性の高い予測モデルの構築を支援します。つまり、一時的な市場の混乱に惑わされず、長期的な株価の動向を捉えた、より安定した予測が可能になるのです。

このように、MedAEは外れ値の影響を受けにくいという特性を生かし、様々な分野でその真価を発揮しています。データの性質に応じて適切な評価指標を選択することで、より精度の高い予測モデルを構築し、より良い意思決定を行うことができるのです。

誤差の定義

誤差とは、予測値と正解値の差を表すものです。 予測値とは、機械学習モデルなどによって予測された値であり、正解値とは、実際に観測された値です。この誤差を計算する方法には、大きく分けて二つの考え方があります。一つは「予測値から正解値を引く」方法、もう一つは「正解値から予測値を引く」方法です。

中央絶対誤差(MedAE)を計算する場合、どちらの計算方法を用いても結果は変わりません。これは、MedAEの計算に誤差の絶対値を用いるためです。具体的に説明すると、「予測値から正解値を引く」場合、例えば予測値が10、正解値が5であれば、誤差は10 – 5 = 5となります。一方、「正解値から予測値を引く」場合は、5 – 10 = -5となります。これらの誤差の絶対値はどちらも5であるため、MedAEの値に影響を与えません。

重要なのは、データ全体で誤差の定義を統一することです。 つまり、あるデータでは「予測値から正解値を引く」方法を、別のデータでは「正解値から予測値を引く」方法を用いることはできません。もし、このような不統一が生じると、計算されるMedAEの値は正しくなくなります。一貫した定義を用いることで、データセット全体を適切に評価できるようになります。これはMedAEに限った話ではなく、他の評価指標を用いる場合でも同様です。常にデータ全体で一貫した計算方法を用いるように心がけましょう。

このように、誤差の定義は複数ありますが、MedAEの計算においてはその違いは結果に影響しません。大切なのは、データセット全体で誤差の計算方法を統一することです。そうすることで、信頼性のあるMedAEの値を得ることができ、モデルの性能を正しく評価することができます。

まとめ

機械学習モデルの性能を測る尺度は様々ありますが、予測値と実際の値の差、すなわち誤差を評価する指標は特に重要です。誤差を評価する指標として、平均絶対誤差（MAE）や平均二乗誤差（MSE）などが広く使われていますが、これらは外れ値（大きく外れた値）の影響を受けやすいという欠点があります。例えば、あるデータに極端な外れ値が一つ含まれていた場合、MAEやMSEはこの外れ値に引っ張られてしまい、モデルの真の性能を正しく反映しない可能性があります。

このような問題に対処するために、中央絶対誤差（MedAE）という指標が用いられます。MedAEは、誤差の絶対値の中央値を計算することで、外れ値の影響を軽減します。中央値は、データを小さい順に並べた時に真ん中に位置する値であるため、少数の極端な値に左右されにくいという性質があります。そのため、MedAEはMAEやMSEに比べて頑健な指標と言えるでしょう。

MedAEは、特に外れ値を含む可能性のあるデータセットを扱う際に有用です。例えば、センサーの故障などで異常値が記録される可能性のあるデータや、人為的なミスで入力値に誤りが生じる可能性のあるデータなどを扱う場合、MedAEを用いることで、より信頼性の高い評価を行うことができます。

MedAEは計算も容易であるため、機械学習の実務において手軽に利用できます。MAEやMSEといった他の指標と比較検討することで、データの特性に最適な指標を選択することが重要です。MedAEの理解を深めることで、より精度の高いモデル構築が可能となり、様々な予測タスクにおいて効果的な分析を実現できるでしょう。具体的には、異常検知や需要予測など、外れ値の影響を受けやすい分野での活用が期待されます。MedAEを適切に用いることで、ビジネス上の意思決定をより確かなものにすることができるでしょう。