L1ノルム

機械学習では、作った予測モデルが良いか悪いかを数字で測る指標が必要になります。そのような指標の一つに、予測の誤差を測る損失関数というものがあります。その中でも「L1ノルム損失」は、別名「平均絶対誤差」とも呼ばれ、モデルの予測の正確さを評価する重要な指標です。 このL1ノルム損失は、実際の値とモデルが予測した値の差の絶対値を平均したものです。具体的な計算方法は、まず個々のデータ点について、実際の値と予測値の差を計算し、その絶対値を取ります。全てのデータ点についてこの絶対値を合計し、それをデータ点の総数で割ることで、L1ノルム損失が求まります。 L1ノルム損失は、値が小さければ小さいほど、モデルの予測精度が高いことを示します。つまり、損失がゼロに近いほど、モデルの予測は実際の値に近いということです。 L1ノルム損失は、他の損失関数、例えば平均二乗誤差（二乗平均平方根誤差）と比べて、外れ値、つまり予測が大きく外れた値の影響を受けにくいという長所があります。これは、平均二乗誤差は誤差を二乗してから平均するのに対し、L1ノルム損失は誤差の絶対値を平均するためです。二乗すると、大きな誤差はより大きな値となり、平均に大きな影響を与えます。一方、絶対値の場合は、大きな誤差であってもその影響は二乗ほど大きくはなりません。 そのため、もし扱うデータの中にノイズ、つまり本来の値とは異なる異常な値が多く含まれている場合や、予測が大きく外れた値が含まれている場合、L1ノルム損失は平均二乗誤差よりも頑健な指標となります。つまり、ノイズや外れ値に惑わされずに、モデルの本来の性能を適切に評価できます。このような特性から、L1ノルム損失は、特に頑健性が求められるモデルの学習に適しています。