分散

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分析

標準偏差:データのばらつきを理解する

標準偏差とは、数値データのばらつき具合、つまり、データがどれくらい散らばっているかを示す指標です。平均値だけではわからないデータの性質を捉えるために使われます。たとえば、学校のテストで考えてみましょう。同じクラスで平均点が70点だったとしても、全員がちょうど70点だった場合と、30点から100点まで点数がバラバラだった場合では、様子が全く違いますよね。標準偏差は、このような違いを数値で表すことができます。 標準偏差を計算するには、まず平均値を求めます。それから、それぞれのデータが平均値からどれくらい離れているか(これを偏差といいます)を計算します。偏差をそのまま平均してしまうと、プラスとマイナスで打ち消しあってゼロになってしまうため、偏差を二乗してから平均します。こうして出てきた値を分散といいます。分散は偏差の二乗の平均なので、元のデータよりも単位が大きくなってしまっています。そこで、分散の平方根をとることで、元のデータと同じ単位に戻します。これが標準偏差です。標準偏差が大きいほど、データは平均値から遠く離れて散らばっていることを意味します。 標準偏差は、統計学や機械学習など、様々な分野で活用されています。たとえば、製造業では、製品の品質管理に標準偏差が使われています。製品の寸法や重さのばらつきを標準偏差で管理することで、不良品の発生を抑えることができます。また、金融の世界でも、投資のリスクを測る指標として標準偏差が使われています。標準偏差が大きいほど、投資のリターンも大きく変動する可能性が高いことを示しています。このように、標準偏差はデータのばらつきを理解し、分析するための重要な道具となっています。
分析

データの特徴を掴む:代表値入門

たくさんのデータが集まったとき、その全体の特徴をすぐに掴むのは難しいものです。例えば、ある学校の生徒全員のテスト結果を個別に見て全体像を把握するのは大変な作業です。このようなときに役立つのが代表値です。代表値とは、データ全体の特徴を要約して表す値のことです。代表値を見ることで、データの全体像を素早く把握し、データが持つ意味合いを読み解くことができます。 代表値を使うと、たくさんのデータを扱う際に、全体の特徴を一つの数値で表すことができるので、データの全体像を簡単に理解することができます。例えば、先ほどの学校のテスト結果の例では、生徒一人ひとりの点数を見る代わりに、全体の平均点を見ることで、学校の学力のおおよその水準を把握することができます。他にも、商品の売れ行きデータから、最も売れている商品を知ることで、顧客の購買傾向を分析する手がかりを得ることもできます。 代表値には様々な種類があり、それぞれ異なる視点からデータの特徴を捉えます。平均値は、データ全体の中心的な傾向を示し、中央値は、データを大きさの順に並べたときの中央の値を示し、最頻値は、データの中で最も多く出現する値を示します。どの代表値を用いるかは、データの性質や分析の目的に応じて適切に選択する必要があります。例えば、一部の極端に大きな値や小さな値に影響を受けにくい代表値が必要な場合は、中央値を用いることが適切です。 このように、代表値はデータ分析において非常に重要な役割を果たします。適切な代表値を選ぶことで、データ分析の正確さを高め、データが持つ真の意味を明らかにすることに繋がります。大量のデータが溢れる現代社会において、代表値を理解し、活用することは、データに基づいた的確な判断を行う上で不可欠と言えるでしょう。
機械学習

ウォード法:データの集まりを作る賢い方法

ウォード法は、たくさんの情報から似た特徴を持つものの集まり(集団)を見つける方法です。階層的集団化と呼ばれる方法の一つで、情報の散らばり具合を最も小さくするように集団を作っていきます。 まず、全ての情報を一つ一つの集団として扱います。まるで、一人ひとりが独立した小さなグループのようですね。次に、どの集団同士を組み合わせると全体の散らばりが一番小さくなるかを計算します。例えば、東京都に住んでいる人、大阪府に住んでいる人、北海道に住んでいる人という三つの集団があったとします。東京都と大阪府の集団を組み合わせた場合の散らばり具合と、東京都と北海道の集団を組み合わせた場合の散らばり具合を計算し、より散らばりが小さくなる方を選びます。 最も散らばりが小さくなる組み合わせの集団を一つにまとめます。この手順を何度も繰り返すことで、最終的に目的の数の集団にまとめ上げます。三つの集団を一つにまとめることも、十個の集団を三つにまとめることも可能です。 ウォード法の特徴は、それぞれの段階で最も散らばりが小さくなるように集団を結合していくことです。そのため、似た性質の情報がきれいにまとまりやすいです。例えば、同じ趣味を持つ人々が自然と一つの集団になるように、データも似た者同士で集まるのです。 この方法は、情報の分布を図表などで分かりやすく把握しやすく、情報同士のつながりを理解するのに役立ちます。例えば、顧客の購買履歴を分析することで、どのような商品が一緒に買われているか、顧客の年齢や地域によってどのような購買傾向があるかを明らかにすることができます。このように、ウォード法は様々な分野で活用できる強力な情報分析手法と言えるでしょう。