時系列予測入門：ARIMA・Prophet・LSTMの使い分け

statsmodelsでARIMAを実装する：時系列データの予測と可視化

時系列予測の基本であるARIMAモデルをstatsmodelsで実装します。航空旅客数データを使い、モデルの構築から将来予測、予測区間の可視化までの一連の流れを確認しましょう。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

# サンプル時系列データの生成（月次売上を模擬）
np.random.seed(42)
n_months = 120  # 10年分
trend = np.linspace(100, 300, n_months)
seasonal = 30 * np.sin(2 * np.pi * np.arange(n_months) / 12)
noise = np.random.normal(0, 10, n_months)
sales = trend + seasonal + noise

dates = pd.date_range(start="2015-01-01", periods=n_months, freq="MS")
ts = pd.Series(sales, index=dates, name="monthly_sales")

# 訓練データとテストデータに分割
train = ts[:"2023-12"]
test = ts["2024-01":]

# ADF検定で定常性を確認
result = adfuller(train)
print(f"ADF統計量: {result[0]:.4f}")
print(f"p値: {result[1]:.4f}")
# p値が高い場合は差分を取って定常化が必要

# 1次差分で定常化
train_diff = train.diff().dropna()
result_diff = adfuller(train_diff)
print(f"差分後 ADF統計量: {result_diff[0]:.4f}")
print(f"差分後 p値: {result_diff[1]:.6f}")

# ARIMA(1,1,1) モデルの構築と学習
model = ARIMA(train, order=(1, 1, 1))
fitted = model.fit()
print(fitted.summary())

# テスト期間の予測と信頼区間
forecast_result = fitted.get_forecast(steps=len(test))
forecast = forecast_result.predicted_mean
conf_int = forecast_result.conf_int(alpha=0.05)

# 予測精度の評価
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error
mae = mean_absolute_error(test, forecast)
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(test, forecast))
print(f"\nMAE: {mae:.2f}")
print(f"RMSE: {rmse:.2f}")

# 可視化
plt.figure(figsize=(14, 6))
plt.plot(train.index, train, label="Training Data", color="blue")
plt.plot(test.index, test, label="Actual (Test)", color="green")
plt.plot(forecast.index, forecast, label="ARIMA Forecast", color="red", linestyle="--")
plt.fill_between(
    conf_int.index,
    conf_int.iloc[:, 0],
    conf_int.iloc[:, 1],
    alpha=0.2, color="red", label="95% Confidence Interval"
)
plt.xlabel("Date")
plt.ylabel("Monthly Sales")
plt.title("ARIMA(1,1,1) Time Series Forecast")
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.savefig("arima_forecast.png", dpi=150)
plt.show()

このコードのポイントは3つあります。第一に、ARIMA適用前にADF検定で定常性を確認し、p値が高ければ差分(d=1)を取る判断プロセスを示しています。第二に、get_forecastで点予測だけでなく95%信頼区間を取得し、予測の不確実性を可視化している点が実務で重要です。第三に、MAEとRMSEという2つの指標で評価することで、平均的な誤差と大きな外れ値の影響を別々に把握できます。季節性が強いデータにはSARIMAX、複数系列にはVARへの拡張が有効です。