t-SNE：高次元データを視覚化する

t-SNE：高次元データを視覚化する

次元削減とは

たくさんの情報を持つデータは、扱うのが大変になることがあります。例えば、たくさんの種類の遺伝子の働き具合を調べたデータでは、遺伝子の種類が多ければ多いほど、データの全体像を掴むのが難しくなります。このような複雑なデータを、もっと簡単に理解できるようにする技術が、次元削減です。次元削減は、データが持つたくさんの情報を、できるだけ減らして、より少ない情報で表現する技術です。

次元削減の例を、遺伝子の働き具合のデータで考えてみましょう。数百種類の遺伝子の働き具合を測ったデータがあるとします。このデータは、数百の数字の集まりで表現されるため、そのままでは理解するのが困難です。次元削減を使うと、この数百の数字を、例えば数個の主要な遺伝子グループの組み合わせとして表現することができます。それぞれの遺伝子グループは、複数の遺伝子の働き具合をまとめて表現したものです。こうすることで、数百あった数字を、数個のグループで表現できるようになり、データの特徴を捉えやすくなります。

次元削減は、データを見やすくするだけでなく、データに含まれる余計な情報を取り除く効果もあります。余計な情報を取り除くことで、データの本質的な特徴を捉えやすくなり、より正確な分析が可能になります。また、次元削減によってデータの量が減るため、データの処理にかかる時間や計算機の負担を減らすこともできます。

このように、次元削減は、複雑なデータを扱う上で非常に重要な技術であり、様々な分野で活用されています。例えば、大量の画像データから特徴を抽出する画像認識や、顧客の購買履歴から好みを分析するマーケティングなど、多くの場面で次元削減が役立っています。

t-SNEの仕組み

たくさんの情報を持つデータは、そのままでは全体像を把握するのが難しい場合があります。例えば、数百の特徴を持つ顧客データや、数千の遺伝子発現を持つ細胞データなどを想像してみてください。このような高次元データを、人が見て理解しやすいように、二次元や三次元の平面上に表現する手法が求められます。このような手法の一つに、t-SNE（ティー・スニー）と呼ばれるものがあります。

t-SNEは、高次元空間におけるデータ点同士の近さを、低次元空間でもできるだけ保つように配置する手法です。元の空間で近いデータ点は、縮小された空間でも近くに、遠いデータ点は遠くになるように配置されます。

t-SNEは、データ点同士の近さを確率で表します。まず、高次元空間において、あるデータ点を中心とした正規分布を考えます。この正規分布は、中心に近いデータ点ほど確率が高く、遠いデータ点ほど確率が低くなります。この確率分布を用いて、全てのデータ点のペアについて、お互いにどれくらい近いと見なされるかを計算します。

次に、低次元空間にも同様の確率分布を考えます。ただし、低次元空間では正規分布ではなく、自由度１のt分布を用います。このt分布は正規分布よりも裾野が広く、中心から少し離れたデータ点も比較的高い確率を持ちます。この性質が、「混雑問題」と呼ばれる、低次元空間でデータ点が重なり合う現象を軽減するのに役立ちます。

t-SNEは、高次元空間と低次元空間の確率分布の差を最小にするように、低次元空間でのデータ点の配置を調整します。具体的には、「カルバック・ライブラー情報量」と呼ばれる尺度を用いて、二つの確率分布の差を測り、この値が小さくなるようにデータ点を移動させます。これにより、高次元空間でのデータ点の近さ関係が、低次元空間にも反映された形で表現されるようになります。

t-SNEとSNEの違い

次元削減の手法として用いられるt-SNE（ティー・スニー）は、SNE（スニー）を改良した手法です。
SNEを用いると、高次元の特徴空間にある複数の点を低次元平面上に配置し、視覚的に捉えやすくなります。しかし、SNEには「混雑問題」という欠点があります。
高次元空間では、複数の点が互いに適度な間隔を保っていたとしても、低次元に変換すると、それらの点が密集してしまうことがあるのです。
例えば、高次元空間である程度離れていた点が、低次元空間ではくっついて並んでしまい、本来の距離関係が歪んでしまいます。
この現象は、次元の壁、すなわち高次元と低次元の空間構造の差に起因すると考えられています。

t-SNEは、この混雑問題を軽減するために開発されました。
SNEでは、低次元空間における点の間の距離を計算する際に、正規分布と似た釣鐘型の曲線を仮定します。
しかし、t-SNEでは、正規分布よりも裾の重いt分布を用います。
裾が重いt分布を使うことで、中程度の距離にある点をより強く引き離す効果が生まれます。

この違いにより、t-SNEは高次元空間での距離関係をより正確に低次元空間に反映できます。
結果として、似た点はより近くに集まり、異なる点はより遠くへ離れて配置されます。
混雑問題が解消されることで、データの可視化において、より明確な集団構造を把握することが可能になります。
例えば、画像認識において、似ている画像は近くに、異なる画像は遠くに配置されるため、画像の特徴を視覚的に把握しやすくなります。
このように、t-SNEは高次元データを扱う様々な分野で有効な手法と言えるでしょう。

t-SNEの利点

多次元の複雑な情報を視覚的に分かりやすく表現できることが、t-SNEの大きな強みです。t-SNEは、高次元空間にあるデータ点の間の距離関係を保持しながら、低次元空間（通常は二次元または三次元）へと変換します。特に、データが複数の集団（クラスター）に分かれている場合、t-SNEはその集団構造をはっきりと視覚化することができます。

データ分析の初期段階では、t-SNEを使ってデータ全体の概観を掴むことが有効です。高次元データでは全体像を把握することが困難ですが、t-SNEによって低次元化されたデータを見ることで、データの分布や潜在的なパターンを発見しやすくなります。例えば、似た性質を持つデータ点が近くに集まり、異なる性質を持つデータ点が遠く離れて配置されることで、データに隠された構造を直感的に理解することができます。

従来の線形な次元削減手法では、データ間の非線形な関係性をうまく捉えることが難しい場合があります。一方、t-SNEは非線形な関係性を捉えることができるため、より複雑なデータ構造にも対応できます。曲線状に分布しているデータであっても、t-SNEはデータ点間の距離関係を適切に反映した低次元表現を作り出します。

さらに、t-SNEによって得られた低次元表現は、その後のデータ分析の土台として活用できます。例えば、低次元空間でデータ点を分類したり、集団を分割したりする際に、t-SNEの結果を基にすることで、より精度の高い分析が可能になります。t-SNEによる可視化は、データ分析の方向性を定めるための重要な手がかりを提供すると言えるでしょう。

t-SNEの注意点

t-SNEはデータの構造を視覚的に把握するのに役立つ強力な手法ですが、いくつかの注意点があります。これらの注意点を理解せずに利用すると、誤った解釈に繋がる可能性があります。まず、t-SNEは計算に時間がかかります。データの規模が大きくなると、計算時間が大幅に増えるため、大規模なデータに対しては、計算量を減らす工夫や、データの一部をサンプリングするなどの対策が必要です。

次に、t-SNEには調整が必要な設定項目があります。特に「パープレキシティ」と呼ばれる設定は、データの密集度合いを左右し、結果に大きな影響を与えます。パープレキシティの値が適切でないと、データの本来の構造とは異なる形で表現される可能性があります。適切な値を見つけるには、何度か試行錯誤しながら結果を確認する必要があります。

さらに、t-SNEは高次元データを低次元に変換する際に、元のデータの距離関係を完全に保持するわけではありません。低次元空間で離れて表示されたデータが、元の高次元空間でも必ずしも離れているとは限らないということです。また、低次元空間でデータが密集していても、元の高次元空間で密集しているとは限りません。そのため、t-SNEで得られた図から距離を読み取って解釈するのは危険です。

最後に、t-SNEはあくまでデータの可視化を目的とした手法です。t-SNEによって得られた図は、データの全体的な構造を把握するのに役立ちますが、それだけでデータの全てを理解したとは考えられません。t-SNEの結果を解釈する際には、元の高次元データの性質やt-SNEのアルゴリズムの特性を理解していることが大切です。これらの注意点を踏まえることで、t-SNEをより効果的に活用し、データの理解を深めることができます。

t-SNEの応用例

t-SNE（ティー・スニー）は、高次元データを二次元や三次元といった低い次元に落とし込み、可視化する手法です。この手法は、データの全体的な構造を保ちながら次元を削減するため、高次元データの解析に役立ちます。様々な分野で活用されており、その応用例をいくつか紹介します。

まず、画像認識の分野では、大量の画像データをt-SNEを使って低次元空間に配置することで、似た画像同士を近くに、異なる画像同士を遠くに配置できます。例えば、手書き数字の画像データセットをt-SNEで可視化すると、同じ数字の画像は近くに集まり、異なる数字の画像は互いに離れて配置されます。これにより、画像の類似性を視覚的に把握し、画像認識モデルの性能評価や改善に役立ちます。

次に、自然言語処理の分野では、単語や文章をベクトル表現に変換し、t-SNEを用いて可視化できます。意味が近い単語や文章はベクトル空間上でも近くに配置されるため、t-SNEで可視化すると、関連性の高い単語や文章が近くに集まります。例えば、「王様」と「女王様」、「男」と「女」といった単語は、それぞれ近くに配置されるでしょう。このように、t-SNEは言語構造の理解や、単語や文章間の意味的な関係性の把握に役立ちます。

さらに、生物学の分野でもt-SNEは活用されています。遺伝子発現データやタンパク質相互作用データなどをt-SNEを用いて可視化することで、細胞の種類や疾患の分類が可能になります。例えば、健康な細胞とがん細胞の遺伝子発現データをt-SNEで可視化すると、それぞれ異なるグループに分類される場合があります。これにより、病気の診断や治療法の開発に役立つ情報を得ることができます。

このように、t-SNEは高次元データの理解を深めるための強力なツールとして、幅広い分野で活用されています。データに隠された構造や関係性を発見し、新たな知見を得ることが期待できます。ただし、t-SNEはパラメータ設定によって結果が変化する可能性があるため、適切なパラメータ設定を行うことが重要です。