バブルソートで並び替え

バブルソートで並び替え

バブルソートとは

泡の浮き上がりを思わせる、バブルソートとは、数列を整えるための方法のひとつです。名前の由来は、水中の泡のように、軽いものが次第に上へと上がっていく様子に似ていることから来ています。

この方法は、隣り合った二つの数を比べて、順番が逆であれば入れ替える、という単純な作業を繰り返すことで、最終的に全体を小さい順、または大きい順に整列させます。具体的な手順としては、まず最初の数と二番目の数を比較し、二番目の数が最初の数より小さければ、ふたつの数を入れ替えます。次に二番目の数と三番目の数を比較し、同じように入れ替えが必要であれば入れ替えます。この作業を、最後の数まで順番に繰り返していきます。これが一回目の処理です。

一回目の処理が終わると、一番大きな数は一番後ろに移動します。二回目の処理では、最後の数の一つ前までを同じように比較・入れ替えしていきます。このように、処理を繰り返すたびに、大きな数が後ろから順に確定していきます。

バブルソートは、仕組みが分かりやすく、簡単にプログラムで表現できるという長所があります。そのため、整列の考え方を学ぶ上では最適な方法といえます。しかし、数の量が多い場合、処理に時間がかかってしまうという欠点も持っています。例えば、千個の数を整列する場合、最悪の場合は千回近くの比較と入れ替えが必要になることもあります。そのため、膨大なデータを扱う際には、クイックソートやマージソートといった、より効率的な他の方法を用いる方が適しています。

バブルソートは、教育的な価値が高い一方で、実用面では処理速度の遅さが課題となる整列方法と言えるでしょう。

処理の仕組み

泡の様に小さな値が浮かび上がっていくことから名付けられた泡の並び替え、その仕組みを詳しく見ていきましょう。泡の並び替えは、隣り合った要素を比較し、順番が逆であれば入れ替えるという単純な操作を繰り返すことで、全体を並び替えます。

例えば、五つの数字 ５、２、８、１、９ を小さい順に並べ替える場合を考えてみましょう。まず、最初の要素である５と次の要素２を比較します。５は２よりも大きいので、この二つを入れ替えます。すると、２、５、８、１、９ となります。次に、５と８を比較します。５は８よりも小さいので、入れ替えは行いません。続けて、８と１を比較します。８は１よりも大きいので、入れ替えて ２、５、１、８、９ となります。さらに、８と９を比較します。８は９よりも小さいので、入れ替えは行いません。これで一回目の比較が終わりました。

一回の比較を終えるごとに、一番大きな数が一番後ろに移動します。この例では９が一番後ろに移動しました。これを踏まえ、もう一度最初から比較を始めます。ただし、既に一番後ろに移動した９は比較対象から外します。

このように、隣り合う数を比較し、入れ替えを行う操作を繰り返すことで、徐々に数が小さい順に並んでいきます。比較する範囲は、繰り返す度に一番後ろから一つずつ狭めていきます。最終的には、全ての数が正しい位置に並び、１、２、５、８、９ の順に並び替えられます。

データの数が多いほど、比較と入れ替えの回数は多くなりますが、この単純な操作の繰り返しによって、確実にデータを並び替えることができます。これが泡の並び替えの基本的な仕組みです。

実装方法

泡の様に小さな値が徐々に列の先頭に移動していく様子から名付けられた泡立ち整列は、様々な計算機言語で容易に実現できる整列手法です。この整列手法を組み込む手順は、大きく分けて二つの繰り返し処理を用います。まず、外側の繰り返し処理で全体の走査回数を管理します。データの個数をＮとした時、この繰り返し処理はＮ−１回行われます。これは、最後のデータは自動的に整列済みとなるためです。次に、内側の繰り返し処理で隣り合うデータの比較と入れ替えを行います。この内側の繰り返し処理は、現在の走査位置からデータ列の末尾までを対象とします。

具体的には、隣り合う二つのデータの大小を比較し、もし大小関係が逆であれば、二つのデータを交換します。この入れ替え操作では、データが消失しないように一時的な保管場所となる変数を使います。まず、一つ目のデータを一時的な変数に保存します。次に、二つ目のデータを一つ目のデータがあった場所に移動させます。最後に、一時的な変数に保存しておいた一つ目のデータを二つ目のデータがあった場所に移動させます。これで、二つのデータの入れ替えが完了します。

この様な比較と入れ替えを繰り返すことで、徐々にデータが整列されていきます。具体的なプログラムの記述方法は計算機言語によって様々ですが、どの言語でも基本的な考え方は変わりません。また、既に整列済みのデータ列の場合、無駄な比較を省略することで、処理速度を向上させる工夫も可能です。例えば、一度も入れ替えが行われなかった場合、その時点で整列完了と判断できます。

計算量

計算量は、ある問題を解くのに必要な資源の量を、問題の大きさの関数として表したものです。資源の種類としては、時間、記憶容量、通信量などがありますが、多くの場合、計算時間は特に重要です。

計算量を表現する際には、漸近記法を用いるのが一般的です。漸近記法は、問題の大きさが十分に大きい場合の挙動に着目し、定数倍や低次の項を無視することで、計算量の本質を捉えます。よく用いられる記法として、O記法（ビッグ・オー記法）があります。O記法は、計算量の増加の上限を示すものです。

バブルソートは、隣り合う要素を比較し、大小関係が逆であれば交換するという操作を繰り返すことで、要素を整列させるアルゴリズムです。バブルソートの計算量は、平均的な場合と最悪の場合はO(n^2)となります。これは、要素の数nが増えると、計算時間がnの2乗に比例して増えることを意味します。例えば、要素数が10倍になると、計算時間は100倍になります。そのため、大量のデータを扱う際には、バブルソートはあまり効率的ではありません。

一方、バブルソートの最良の場合はO(n)です。これは、既に整列済みのデータに対してバブルソートを実行した場合、一度の比較だけで整列済みであることを確認できるためです。この場合、計算時間は要素数nに比例します。要素数が10倍になると、計算時間も10倍になります。

しかし、現実の場面では、データが既に整列済みであることは稀です。そのため、バブルソートの計算量を評価する際には、平均的な場合または最悪の場合であるO(n^2)を考慮する必要があります。大量のデータを扱う場合は、計算量の少ない他の整列アルゴリズム、例えばクイックソートやマージソートなどを検討するべきです。

他の並び替え方法との比較

泡の様に小さい値が順番に上へ上がっていく様子から名付けられた泡立ち整列は、その仕組みの分かりやすさが長所です。誰でも簡単に理解し、プログラムに書き起こすことができます。しかし、処理速度という点では、他の整列方法に劣ります。データの数が多くなると、処理時間が膨大になってしまうからです。

例えば、分割統治法を用いた速い整列や併合整列は、平均してデータの数の対数にデータの数をかけた回数だけの計算で整列できます。データ数が膨大になっても、比較的速やかに整列が完了します。泡立ち整列では、最悪の場合、データの数の二乗に比例する計算が必要になるため、大きなデータの整列には向きません。

処理速度が求められる場面では、速い整列や併合整列といった、より効率的な方法を選ぶべきです。これらの方法は、泡立ち整列に比べて複雑で、理解し、プログラムにするのも容易ではありません。しかし、大量のデータを扱う場合、処理時間の差は歴然です。

泡立ち整列は、教育現場で整列の仕組みを学ぶ時や、データ数が少ない場合に適しています。手軽に実装できるため、ちょっとしたプログラムや、整列アルゴリズムの学習に役立ちます。

このように、整列方法はそれぞれに長所と短所があります。状況に応じて、適切な方法を選ぶことが大切です。膨大なデータを扱うシステム開発では高速な整列方法を、学習や小規模な処理では簡潔な泡立ち整列を選ぶなど、使い分けることで、効率的な処理を実現できます。

まとめ

泡の様に小さな値が徐々に配列の先頭に浮かび上がっていく様子から名付けられた泡立ち併せは、単純で分かりやすい併せ替え方法です。隣り合った二つの値を比べて、順番が間違っていれば入れ替えるという操作を繰り返すことで、最終的に値を小さい順（もしくは大きい順）に並べ替えます。

この方法は、まるで水中の泡が水面に上がっていくように、小さな値が一つずつ配列の先頭に移動していくことから、その名前が付けられました。具体的な手順としては、まず配列の先頭から順番に隣り合った二つの値を比較していきます。もし左側の値が右側の値よりも大きければ、二つの値を入れ替えます。これを配列の最後まで繰り返すと、一番大きな値が配列の最後に移動します。次に、同じ操作を配列の最後の一つを除いた部分に対して行います。これを繰り返すことで、徐々に値が整列されていきます。

泡立ち併せは、プログラムとして書きやすく、理解しやすいという利点があります。しかし、他の併せ替え方法と比べると処理に時間がかかるという欠点も持っています。データの数が少ない場合は問題ありませんが、膨大なデータを扱う場合は、処理が終わるまでに非常に時間がかかってしまう可能性があります。特に、既にほとんど整列されているデータに対しても、同じ回数だけ比較と入れ替えを行うため、効率が悪くなってしまいます。

そのため、泡立ち併せは、学びを目的とした場合や、扱うデータの数が少ない場合に適した方法と言えるでしょう。大量のデータを高速に処理する必要がある場合は、より効率的な併せ替え方法、例えば、併せ込み併せや高速併せ替えなどを検討する必要があります。併せ替え方法はデータ処理の基本となるため、それぞれの長所と短所を理解し、状況に応じて最適な方法を選ぶことが大切です。